• 课程详情
• 视频列表

在之前的课程中，我们已经详细学习过勾股定理。勾股定理不仅非常著名，而且非常实用，会化身为出镜率极高的几何工具，帮助我们解题。在这个章节，我们将研究几类专门用勾股定理解决的应用题，主要包括：求勾股树面积，求等腰三角形面积，求空间最短路径，和设元方程法。把这四类题目弄清楚，勾股定理考题的半壁江山你就占有了！赶紧跟上超级课堂操练起来吧！

• 勾股魔豆和彩虹树—勾股定理的应用一

  13:34

  做题0/12
  1、首先是勾股树的基本图形，结论是$A$与$B$的面积之和等于$C$的面积
  2、 这个结论同样可以适用于这几种图形：直角三角形三边连接半圆、等边三角形、等腰直角三角形等
  3、 勾股树基本图形的一种变形，“两侧面积和等于中间面积”
  
• 关注底边上的海拔—勾股定理的应用二之等腰三角形的面积

  16:45

  做题0/11
  1、两种特殊直角三角形的三边比例：含$30$度的直角三角形；等腰直角三角形
  2、 等腰三角形中一种常用的辅助线作法：作等腰三角形底边上的高。利用这种辅助线法可以得到求等腰三角形面积的两步法：先求底边上的高，再求面积
  3、 最特殊的等边三角形的结论：边长为$a$的等边三角形面积
  
• 一只闯荡几何世界的蚂蚁—空间最短路径

  15:24

  做题0/9
  1、空间最短路径的解决思想：把空间问题转化为平面问题，具体操作就是将几何体外表面展开
  2、 求最短路径的方法是利用勾股定理求斜边
  3、 遇到长方体表面的最短路径问题时，如果题目没有指定路线的选择，要注意分类讨论
  4、 如果沿几何体表面运动$n$圈，相当于经历$n$次循环，展开图中的长要扩大为$n$倍
  5、 平面、空间的混合问题只需要把经历的几何体表面展开，与平面连接在一起便可以轻松解决
  
• 未知量们的秘密协定—勾股定理的应用四之“设元方程法”

  16:11

  做题0/9
  1、一是“设元方程法”求解三角形边长的基本三步：第一步，设元$x$。第二步，用x表示其他未知量。第三步，建立勾股方程。这个方法在折叠问题中经常用到，同时注意折叠前后是全等的，对应边、对应角可以转化
  2、 当图中直角三角形比较多时，可以利用两个直角三角形的公共边列出两个勾股式子，再联立得到方程，特别在子母直角三角形中这种方法十分有效
  
• 代数式背后的工程图—勾股定理高级应用之构造法

  18:14

  做题0/10
  1、把含根号的式子视作直角三角形的斜边
  2、 根号内部凑成平方和，发现直角边长
  3、 根据各直角边长度构造直角三角形
  4、 完成这基本的三步后，该求面积求面积，该求最值求最值，该证不等式就证不等式
  5、 不等式的证明通常要用到“两边之和大于第三边”