三角形可以说是平面几何的入门级图形，但却是初中阶段考点最多，变化最多的图形。本章超级课堂将带大家认识三角形的一些基本的概念和性质，比如内角和，外角和，外角定理等等，还要认识三角形内部的很多重要的线段极其性质，比如高，中线和角平分线，每一条线段都会有各种考点和题型需要同学们去掌握，所以虽然是三角形的入门章节，但每节课的内容都是非常重要，想打牢几何基础的同学们，本章课程不容错过。
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1、三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形。注意“不在同一条直线上”这个条件
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三角形有三个基本要素：$3$个顶点、$3$条边和$3$个内角。此外，每个内角还会有两个外角，所以三角形共有$6$个外角
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数三角形个数的技巧：固定一个顶点数它对边的个数，或固定一条边数它对面顶点的个数
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三角形的分类和稳定性。按角分，可以分为锐角、直角和钝角三角形；按边分，可以分为不等边三角形和等腰三角形
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1、定理:三角形两边之和大于第三边
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推论：三角形两边之差小于第三边
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初中数学中证明线段不等关系的唯一依据
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把两条较短线段的和与最长的一条线段作比较．如果两条较短线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果两条较短线段之和小于第三条线段，那么就不能组成三角形
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1、三角形三个内角的和等于$180^{\circ}$。证明时运用了平行线的性质
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内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余
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锐角三角形任意两个锐角之和大于$90^{\circ}$
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钝角三角形的两个锐角之和小于$90^{\circ}$
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三角形的三个内角不可能都小于$60^{\circ}$，也不可能都大于$60^{\circ}$。最大角$\alpha $大于等于$60^{\circ}$小于$180^{\circ}$，最小角$\beta $大于$0$度小于等于$60^{\circ}$
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1、最重要的外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这恰似一副三国时局图，吴蜀联盟，坑爹曹魏
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推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
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三角形的外角和，等于$360^{\circ}$
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这三大定理成为我们解题，判断三角形中基本角度数量关系的重要法则
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1、三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
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注意三角形的角平分线是一条线段，而不是射线。同样具有“平分内角”这个基本属性
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三角形的内心，内部的三条角平分线会交于一点，叫做内心
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三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系：若$\angle B$与$\angle C$的平分线交于$O$，则$\angle BOC=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle A$；若$\angle B$与$\angle C$的外角的平分线交于$O$，则$\angle BOC=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$
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1、三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线
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中线也是一条线段，具有“平分边”的基本属性
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对于被中线分割的两个三角形，它们的周长差等于中线两侧两条边的长度差
4、
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形
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三条中线的情况，对顶三角形面积相等
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重心是三条中线在三角形内部的交点,也是每条中线中距离顶点较远的三等分点
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1、三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。三角形的高也是一条线段
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三角形高的位置：每个三角形都有三条高，锐角三角形的高都在三角形内部；直角三角形两条直角边上的高与直角边重合，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形钝角对边上的高在三角形内部，其余两条高都在三角形外部。
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三角形的高并不一定在三角形内部，所以不清楚三角形形状的问题要注意分类讨论
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垂心的概念，任意三角形三条高所在的直线都会交于一点，叫做垂心。垂心有一个性质，设$O$是三角形$ABC$的垂心，那么$\angle BOC$和$\angle A$互补
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