• 课程详情
• 视频列表

在这个章节，我们研究的不仅是单一的图形，还会研究图形之间的位置关系，以及由一个图形得到另一个图形的几何变换。初中主要学习四种几何变换：轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换。虽然每种变换的定义都非常简单易懂，但会结合之前三角形，四边形中的各种知识点，来进行出题。仅仅是轴对称就涉及到折叠问题和饮马问题两类变化多端的题型。所以超级课堂会依旧把重点放在几何模型的记忆和题型的熟悉上，帮大家迅速攻克考试难关。

• 中间垂直一线天—线段的垂直平分线

  19:55

  做题0/20
  1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线
  2、 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
  3、 利用性质定理可以进行边的等量转化，一种常用的辅助线作法：连接垂直平分线上的点与线段端点
  4、 垂直平分线的性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
  5、 利用逆定理得到了线段垂直平分线的作法：画弧相交，连交点。同时逆定理可以用来找到线段两端点距离相等的点，它必在线段的垂直平分线上
  6、 三角形的外心，它是三边垂直平分线的交点。关于外心，你要记住两点：(1)、外心到三角形三个顶点的距离相等。(2)、设$\triangle ABC$的外心为$O$，则$\angle BOC=2\angle A$，$\angle AOB=2\angle C$，$\angle AOC=2\angle B$
  
• 和谐的艺术—轴对称图形与轴对称变换

  18:50

  做题0/9
  1、几个重要的概念，对称轴，轴对称图形，还有对称点
  2、 轴对称图形具有的性质是：对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段
  3、 轴对称变换的概念，也叫反射变换，经变换所得的新图形叫做原图的像
  4、 轴对称变换的性质是：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。即原图形与像是全等的
  
• 镜子背后的秘密—轴对称变换的性质扩展

  16:52

  做题0/16
  1、主要介绍了两大模型，一大辅助线特殊技巧
  2、 一是“对称边模型”，记住“对角线相等”的性质
  3、 二是“对称点模型”，$\angle 1=\angle 2$，$\angle A=\angle {A}'$，$MA=M{A}'$
  4、 一种高级的辅助线作法：作轴对称
  
• 彻底玩坏三角形—三角形的折叠问题

  18:42

  做题0/20
  1、折叠问题的实质是轴对称变换，折痕是对称轴
  2、 折叠前后的对应边、对应角相等，这是求边、角的理论基础
  3、 “三角形折叠平行线模型”，在求边时遇到直角三角形常常利用设元法加勾股定理来列方程
  4、 “内角折叠模型”，记住这两组角度关系的结论，在一些特殊的题目中有关键作用
  5、 折叠问题经常会遇到等腰三角形，要注意利用边、角相等的条件帮助解题
  
• 将军也着急，不会数学题—将军饮马问题

  16:12

  做题0/7
  1、首选是两种基本模型：在直线上找一点，使这个点到直线外两个定点的距离和最短。当$A$、$B$在直线两侧时，直接连$A$、$B$，交点即所求点
  2、 当$A$、$B$在直线同侧时，先作对称，再连接对称点与另外一个点，交点即所求点
  3、 不管是哪一种模型，这类问题的实质，都是“两点之间线段最短”原理的引申，关键的思路就是对称点的运用。所以将军饮马问题折射出了数学这门学科的关键特征：同一种简单的数学原理，可以变换出各种方法和模型，数学的包罗万象可见一斑
  
• 从俄罗斯方块谈起—平移变换

  17:38

  做题0/20
  1、平移变换的定义：在平面内，将一个图形沿某个直线方向移动一定的距离，这样的改变叫做平移变换，简称平移
  2、 平移的三大基本性质：(1)平移不改变图形的形状与大小。(2)对应线段平行且相等，对应角相等。(3)对应点的连线平行或共线且相等
  3、 平移的两大因素：平移的方向和平移的距离。在平移的过程中所有点的平移方向与平移距离全部相等。所以可以利用图形中的任一个点或一部分的前后位置，来确定平移方向与平移距离
  4、 作某图形平移后的图形：先作图形中特殊点或特殊线段平移后的对应点、对应线段，再连接成整个图形
  
• 有缘平移来相会—平移变换的应用

  15:35

  做题0/7
  1、“建桥问题”模型，解决方法是平移、连接
  2、 “将军饮马问题”的另一种变形—“将军饮马加遛马”模型，解决方法是：平移、作对称、连接
  3、 利用平移可以将边、角移到一起，便于进行边、角的运算
  
• 转动的全等—旋转变换

  17:22

  做题0/19
  1、旋转变换的定义：在平面内，将某个图形，绕一个定点按同一个方向转动同一个角度，这样的图形改变称为旋转变换，简称旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角
  2、 旋转变换的三要素是：旋转中心、旋转的方向和旋转角，对于任何旋转问题都要首先分析清楚这三要素
  3、 旋转的基本性质：(1)旋转前后的图形全等，即对应角相等，对应线段相等。(2)对应点到旋转中心的距离相等。(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
  4、 性质三尤为重要，是我们求旋转角的依据。反之，已知旋转角，就相当于告诉你了图形中任意一个对应点与旋转中心所连线段的夹角
  5、 旋转问题中常见的几何模型
  
• 转“角”遇到“边”—旋转变换应用之旋转法

  19:42

  做题0/11
  1、强大而特殊的辅助线作法：旋转法
  2、 旋转图形中的某一部分，形成新的组合图形，在新的图形中分析边角关系，从而得到原有图形中的边角关系
  3、 记住正方形，等腰三角形，等边三角形，这三类图形因为能够“转角遇到边”，所以能采用旋转法解题
  4、 旋转法的妙处就在于：可以把图形、角或线段移到适当的位置，使分散的条件集中到一起
  5、 在作辅助线时也注意旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角
  
• 让美丽转起来—旋转对称图形与中心对称

  17:27

  做题0/20
  1、旋转对称图形的定义，线段、圆和正多边形等是最常见的旋转对称图形，其中正$n$边形的最小旋转角为$360$除以$n$
  2、 中心对称图形的定义，中心对称图形是特殊的旋转对称图形。线段、平行四边形、圆和边数为偶数的正多边形是最常见的中心对称图形
  3、 如果一个图形绕着一个定点旋转$180^{\circ}$后，能够和另一个图形重合，就称作这两个图形关于这个定点成中心对称。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。基本性质有两条：(1)中心对称的两个图形是全等形；(2)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
  4、 作一个图形的中心对称图形的步骤：作顶点的对称点再连接