• 课程详情
• 视频列表

作为三角函数的入门知识，本章课程的难度不容小视。同学们将学习到三种新的三角函数名称：正弦、余弦和正切，并且要非常熟悉它们所代表的边长比例关系。此外，还有一些特殊角度的三角函数值和各种三角函数关系式都需要牢记和灵活运用。本章考察的内容综合性很强，会和三角形，四边形，圆等内容有紧密的联系。还会涉及大量的代数变形运算，并延伸出俯仰角，方向角，坡角等一系列的应用型大题，难度系数可想而知。不过超级课堂依旧会通过细腻的动画和深入浅出的讲解，结合典型例题，帮助超级学员们攻克难关，玩转三角函数！

• 来自星星的函数—锐角三角函数

  21:00

  做题0/19
  1、正弦就是对边比斜边，余弦就是邻边比斜边，正切就是对边比邻边
  2、 三角函数就是一种以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。三角函数值就是一个比例
  3、 三角函数值的求法，知道直角三角形中的任意两边，或者任意两边的比例，或者任意一个三角函数值，都能利用勾股定理，把每种三角函数值都求出来
  4、 给定图形中求某个角的三角函数值。必须在直角三角形里求，如果所求的角并不在直角三角形里，可以采取构造法或角度替换法来解决
  
• 三大奇葩角度的特殊待遇—特殊角的三角函数值

  18:44

  做题0/20
  1、记住三种特殊角的三角函数值
  2、 角度和三角函数值的“一一对应”关系。在锐角范围内，一个角对一个值，一个值也对一个角。所以可以通过特殊角得到特殊值，也可以通过特殊值得到特殊角
  3、 利用构造法，求15度和75度的三角函数值
  
• “三角函数圈儿”的那些事儿—三角函数关系上

  25:05

  做题0/20
  1、包括平方关系：$sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$和商数关系： $tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$
  2、 利用平方关系，可以实现正弦与余弦的互化，关于解题蕴藏着一大技巧，那就是正弦、余弦的和、差、积，知一求二
  3、 利用商数关系，可以实现“弦化切”
  4、 对已知式子进行变形，采用整体思想代入求解。含有三角函数的式子，对1要灵活处理，经常利用平方关系，化身为$sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha$
  
• “三角函数圈儿”的那些事儿—三角函数关系下

  18:00

  做题0/20
  1、要记住三个基本公式$sin(90^{\circ}-\alpha )=cos\alpha ^{2}$ $cos(90^{\circ}-\alpha )=sin\alpha ^{3}$  
  2、 $tan(90^{\circ}-\alpha )=\frac{1}{tan\alpha }$
  3、 和平方关系联系在一起起又推出了两个新的公式$sin^{2}(90^{\circ}-\alpha )+sin^{2}\alpha =1cos^{2}(90^{\circ}-\alpha )+cos^{2}\alpha =1$，记为互余两角正弦或余弦的平方和都是$1$
  4、 通过几道例题向你展示了分组思想的巧妙，你要对和为$90^{\circ}$的一对角度特别敏感，顺利的完成配对
  
• 我就是我，不一样的焰火—三角函数的性质

  25:02

  做题0/20
  1、有界性确定了三角函数值整体的范围：$0＜ sin\alpha ＜ 1,0＜ cos\alpha ＜ 1,tan\alpha ＞0$。我们通过它来验证所求值是否可能成为三角函数值
  2、 增减性确定了在锐角范围内，$sin\alpha$和$tan\alpha$会随着$\alpha$的增大而增大，而$cos\alpha$会随着$\alpha$的增大而减小
  3、 应用有三点：应用(1)：同一种三角函数不同角之间的大小比较。对$sin\alpha$和 $tan\alpha$角越大则值越大，值越大则角越大；对于$cos\alpha$，角越大则值越小，值越大则角越小
  4、 应用(2)：同一个角度，不同三角函数之间的大小比较（1）比较$sin\alpha$和$cos\alpha$：当$\alpha ＜45^{\circ}$时，$sin\alpha＜ cos\alpha$；当$\alpha＞ 45^{\circ}$时$sin\alpha ＞cos\alpha$；当$\alpha= 45^{\circ}$时，$sin\alpha =cos\alpha$。（2）比较$sin\alpha$和$tan\alpha$：在锐角范围内$sin\alpha$始终小于$tan\alpha$。
  5、 应用(3)：确定范围，根据角的范围确定三角函数值的范围，或根据三角函数值的范围确定角的范围
  
• 边角关系知二求三—解直角三角形

  14:09

  做题0/15
  1、解直角三角形的概念，“在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程”。它遵循知二求三的原则，包含两种情况：已知两边或已知一边一角。由边求边用勾股，由角求角用互余，边角互求用三角函数。这就是解直角三角形的依据
  2、 三组关系，一组是$a=csinA$和$b=csinB$，简记为“直角边等于斜边乘以对角的正弦”。第二组是$a=ccosB$和$b=ccosA$，简记为“直角边等于斜边乘以邻角的余弦”。第三组是$a=btanA$和$b=atanB$，简记为“直角边等于另一直角边乘以对角的正切”
  
• 嵌套三角形和圆上三角形—解直角三角形

  13:05

  做题0/9
  1、主要认识了三角函数的两种题型，一种是三角形嵌套模型，在利用三角函数求复杂图形的边长时，要注意将条件凑到一个直角三角形中
  2、 第二种是在圆上解直角三角形，要学会利用直径构造直角三角形，利用圆周角定理进行角的转化
  
• “作高”分割三角形—解一般三角形

  18:21

  做题0/10
  1、要确定一个一般三角形的形状，至少要知道三个元素，而且至少要知道一条边的长度
  2、 常见题型有两大类：已知两角一边和已知两边一角。其中两角一边可分为两角+对边和两角+夹边，两边一角可分为两边+夹角和两边+对角
  3、 “作高”的技巧，过未知角的顶角作高，在作高时要保留已知角。而且除了已知两边+夹角的情况，尽量保留已知边，充分利用所给的边、角条件。唯一需要注意的是两边+对角的题型，有两种情况，要分类讨论。
  4、 一道较难的题目，提醒我们注意画图，当无法直接求出边长时，可以选择尝试用勾股定理列方程
  
• 面积公式的华丽变身—解直应用之面积公式

  23:30

  做题0/19
  1、三角形的面积公式$S=\frac{1}{2absin\alpha }$，即任意两边的乘积乘以它们夹角的正弦除以$2$。当$\angle C$为直角时，$sinC$取$1$；当$\angle C$为钝角时，$C$取$\angle C$的补角。除了计算面积，在证明题当中，面积公式也有妙用
  2、 平行四边形的面积公式$S=absin\alpha$。即任意两边的乘积乘以它们夹角的正弦。若$\alpha$是直角，则$sin\alpha$取$1$；若$\alpha$是钝角，则$sin\alpha$取$sin(180^{\circ}-\alpha )$
  3、 四边形的面积公式为$S=\frac{1}{2absin\theta }$。即四边形的面积等于对角线乘积乘以它们夹角的正弦除以$2$。当对角线垂直时，$sin\theta$取$1$
  4、 几个面积公式，都有正弦函数。变身华丽后的公式，让我们求面积，用面积法，都变得更加自如
  
• 测量学入门—解直应用一之仰俯角问题

  21:50

  做题0/20
  1、在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角
  2、 关于解决实际测量应用题，超级课堂总结了两种基本图形，与各自旋转$90^{\circ}$后的变形
  3、 如果当测量点不在地面时，不要忘记把人或仪器的高度加上去
  4、 一种基本图形的变相应用，通过辅助线来构造基本图形
  
• 山坡上的冒险—解直应用二之坡度坡角问题

  16:46

  做题0/20
  1、坡面的铅直高度$h$和水平宽度l的比叫做坡面的坡度，也叫坡比，一般用$i$来表示，坡面与水平面的夹角$\alpha$叫做坡角。坡度是坡角的正切，即$i=tan\alpha$
  2、 坡度也可以用任意两点垂直距离与水平距离的比来表示。坡面距离，垂直距离和水平距离三者会构成此类应用题中的直角三角形，直接运用三角函数解决
  3、 坡面上的影长问题，光线、物体和影子构成三角形，如果物体在平坡上则构成四边形，就要作辅助线将四边形拆分为两个特殊三角形，再来求相关边长
  
• 海上航行指南—解直应用三之方向角问题

  18:30

  做题0/20
  1、方向角的定义：以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线旋转到目标的方向线所成的角
  2、 要熟悉正北、正南、正东、正西，以及东北、东南、西北和西南所代表的方向角
  3、 方向角问题实质依然是解直角三角形，“作高”是最常用的手段，测得的方向角都可以直接或间接地转化到所解的三角形内
  4、 没有直接给出边长，这时可以选择设元法列方程，利用勾股定理解出需要的长度