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在学习过圆的各种性质和定理后，这章就要研究圆和其他图形的位置关系了。包括圆和直线，以及圆和多边形。圆和直线最常考察的位置关系就是相切，因为这时会产生很多特殊的角度和长度关系，搭配上相似和全等，各种考题层出不穷，也是这一章的难点。所以这一章涉及的图形很多，三角形，四边形，直线，圆，之前学过的几何知识都会一起来考察，综合题的难度就会很大。超级课堂会把各个知识点和技巧，融合相关题目，讲解的有条不紊，深入浅出，想在圆这章有质的飞跃的同学们，赶快加入学习吧。

• 海上生明月—直线和圆的位置关系

  10:54

  做题0/20
  1、直线与圆三种位置关系的定义
  2、 直线与圆有两个公共点就相交；一个公共点：相切；没有公共点：相离
  3、 实用的性质和判定定理，就是比较圆心到直线距离和半径的大小关系
  4、 直线$l$和$\bigodot O$相交$d＜r$
  5、 直线$l$和$\bigodot O$相切$d=r$
  6、 直线l和$\bigodot O$相离$d＞r$
  7、 一道动点，动圆的题目，注意临界点的确定
  
• 擦边而过的证据—切线的判定

  12:48

  做题0/20
  1、切线判定的基本原理：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
  2、 解题的两种方法：当没有给出直线与圆的公共点时“作垂直，证半径”；当明确给出了直线与圆的公共点时“连半径，证垂直”
  3、 判定切线的第一步一定要观察公共点是否存在，再选择使用哪种方法解决，获得擦边而过的证据
  
• 圆的跑道—切线的性质

  12:25

  做题0/20
  1、切线的性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线
  2、 产生了一种辅助线的做法，“连结圆心与切点”，可以获得垂直和半径两条关键信息，成为解决切线问题的不二法门
  3、 切线性质的“知二推一”： 如果某条直线满足下面三个条件中的两个，那么它一定满足第三个。(1)经过圆心，(2)经过切点，(3)垂直于切线
  4、 相切是圆和直线，最重要，定理性质最多的一种位置关系
  
• 美味的哈根达斯图形上—切线长定理之“玩转切线长相等关系”

  12:29

  做题0/18
  1、经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长
  2、 切线长的第一个性质：对于确定的圆，切线长的大小取决于圆外点到圆心的距离，距离越大切线长越大
  3、 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角
  4、 通过多对相等的切线长，进行线段的等量代换，构造出方便求长度，或是长度固定的图形
  
• 美味的哈根达斯图形下—切线长定理之“玩转角平分线”

  09:04

  做题0/18
  1、切线长定理中，平分角性质的应用
  2、 当图形中切线比较多，要研究角度关系时，可以用到这个性质
  3、 切线长定理的三个推论，它们都是为了彻底说明甜筒图形具有对称性
  4、 切线长定理中涉及的长度和角度相等的关系，在今后更加复杂的图形中还会经常出现，成为我们寻找解题线索的突破口
  
• 圆内外的无间道—弦切角定理

  12:07

  做题0/20
  1、顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角
  2、 弦切角定理的内容：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角
  3、 弦切角定理的作用和应用：完成弦切角与圆周角的相互转化，进而帮助我们计算或证明有关弦切角的问题
  
• 圆内外的线段比例—相交弦和切割线定理

  09:44

  做题0/11
  1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
  2、 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
  3、 切割线定理的推论—割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
  4、 圆内的线段比例，都是建立在相似三角形的基础上的。圆内之所以有那么多相似三角形，就是因为圆内的角度关系
  
• 点圆线段的三位一体—圆幂定理

  13:05

  做题0/11
  1、相交弦、切割线定理还有割线定理总结得出圆幂定理
  2、 圆幂定理：过一个定点$P$的任何一条直线与圆相交，则这点到直线与圆的交点的两条线段的乘积为定值$\left | OP^{2}-r^{2} \right |$
  3、 通过圆幂定理，三位一体结合，原来他们的本质是完全一致的，圆的半径大小，点圆位置，也就是$OP$的距离，就只有这两点决定了$PA$和$PB$这两条线段的长度乘积
  
• 三角形的内心独白—三角形的内切圆

  16:52

  做题0/20
  1、内切圆的定义：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,它在圆的内部。内切圆的圆心叫做内心，三角形叫做圆的外切三角形
  2、 三角形内心的三句独白，三个性质：(1)内心到三角形三边的距离相等，都等于内切圆的半径；(2)内心是三角形的三条角平分线的交点；(3)顶角和张角的关系：若$O$是三角形$ABC$的内心，则满足：张角等于顶角的一半再加上$90^{\circ}$
  3、 三角形和内切圆的对应关系：一个三角形有且只有一个内切圆，而一个圆有无数个外切三角形
  
• 周长的等量瓦解—圆外切多边形的性质

  12:05

  做题0/20
  1、对于圆的外切三角形，若△ABC的三边切圆$O$于$D,E,F$三点，则
  2、 $AE=AF=\frac{b+c-a}{2}$
  3、 $BF=BD=\frac{a+c-b}{2}$
  4、 $CD=CE=\frac{a+b-c}{2}$
  5、 对于圆的外切四边形，两组对边的和相等
  
• 宰相肚里能撑船—内切圆的半径

  08:44

  做题0/20
  1、三角形内切圆的半径公式，利用面积法推导得到。半径等于两倍的面积除以周长$r=\frac{2S}{L}$
  2、 三角形肚子里的圆，跟面积和周长有关。三角形的面积、周长、内切圆半径，三条信息，“知二求一”
  3、 对于边长为$a$的等边三角形，化简得到：内切圆半径就是边长的六分之根号$3$倍
  4、 对于一般三角形，知道了三边也可以求出内切圆半径，周长就是$a+b+c$，至于面积呢，就要求高。对于内部左右两个直角三角形，使用勾股定理，列个方程就搞定了
  
• 给所有的内切圆一个归宿—多边形和直角三角形的内切圆

  09:25

  做题0/14
  1、面积法推导出任意多边形内切圆半径的求法，还是公式 。面积、周长、内切圆半径“知二求一”
  2、 面积法的应用，要注意的是分割多边形的方法，连接圆心和各切点和顶点
  3、 对于直角三角形，超级课堂给出了一个独创的算法